Questão 007 (UNIRG TO/2020) No livro intitulado “Elementos”, do matemático grego Euclides de Alexandria (300 a.C), há um quadrado de lado a, a part...
Questão 007 (UNIRG TO/2020) No livro intitulado “Elementos”, do matemático grego Euclides de Alexandria (300 a.C), há um quadrado de lado a, a partir do qual Euclides procura encontrar a área de outro quadrado, destacado em cinza, na figura a seguir. Desse modo, a área do quadrado destacado em cinza na figura é obtida pela expressão:
A) (a+b)2=a2+b2+2ab
B) a2=(a-b)2+2ab
C) a2=(a-b)2-2ab
D) (a+b)2=a2-b2+2ab
X E) (a-b)2=a2+b2-2ab
A) (a+b)2=a2+b2+2ab
B) a2=(a-b)2+2ab
C) a2=(a-b)2-2ab
D) (a+b)2=a2-b2+2ab
X E) (a-b)2=a2+b2-2ab
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra B) a²=(a-b)²+2ab. A área do quadrado destacado em cinza é igual à área do quadrado maior menos a área dos quatro triângulos congruentes. Cada triângulo tem base a e altura b, portanto, a área total dos quatro triângulos é 2ab. Assim, a área do quadrado destacado em cinza é dada por: a² = a² - 4(1/2)(ab) + (2ab) a² = a² - 2ab + 2ab a² = (a-b)² + 2ab Portanto, a alternativa correta é a letra B) a²=(a-b)²+2ab.
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