03. Para x Î [ 0, 2p ] , a soma das abscissas dos pontos de intersecção dos gráficos das funções definidas por f(x) = sen x e g(x) = cos x é igual ...

Para encontrar as abscissas dos pontos de intersecção entre as funções f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x), devemos igualar as duas funções e resolver a equação resultante. sen(x) = cos(x) Podemos reescrever a equação acima como: sen(x) - cos(x) = 0 Podemos usar a identidade trigonométrica sen(x - π/4) = sen(x)cos(π/4) - cos(x)sen(π/4) para reescrever a equação acima como: sen(x - π/4) = 0 Isso ocorre quando x - π/4 = kπ, onde k é um número inteiro. Portanto, temos: x = kπ + π/4 Para x Î [ 0, 2π ], temos k = 0 e k = 1. Substituindo esses valores na equação acima, obtemos: x1 = π/4 e x2 = 5π/4 A soma das abscissas dos pontos de intersecção é: x1 + x2 = π/4 + 5π/4 = 3π/2 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 3/2π.