Considere um corpo celeste esférico e homogêneo de massa M e raio R atravessado de polo a polo por um túnel cilíndrico retilíneo de diâmetro despr...

Podemos utilizar a lei da gravitação universal de Newton para resolver esse problema. A força gravitacional entre dois corpos é dada por: F = G * (m1 * m2) / r^2 Onde G é a constante universal de gravitação, m1 e m2 são as massas dos corpos e r é a distância entre eles. No caso do problema, podemos considerar o corpo celeste como uma esfera de massa M e raio R. Como o objeto é solto a partir do repouso, sua energia mecânica inicial é igual a sua energia potencial gravitacional no polo em que foi solto: Ei = mgh = m * G * M * R / R = G * M * m Já a energia mecânica final do objeto é igual à sua energia cinética quando ele chega ao outro polo: Ef = mv^2 / 2 Podemos relacionar a velocidade final do objeto com a distância percorrida pelo túnel e o tempo que ele leva para percorrê-lo. Como o túnel atravessa o centro da esfera, a distância percorrida pelo objeto é igual ao diâmetro da esfera, ou seja, 2R. O tempo que o objeto leva para percorrer essa distância é dado por: t = 2R / v Podemos então relacionar a energia mecânica inicial com a energia mecânica final do objeto: G * M * m = mv^2 / 2 Isolando a velocidade final do objeto, temos: v = sqrt(2 * G * M / R) Substituindo esse valor na equação do tempo, temos: t = 2R / sqrt(2 * G * M / R) Simplificando essa expressão, chegamos à alternativa correta: b) t = (2/π) * sqrt(R^3 / (2 * G * M))