Considere duas partículas de massa m, cada qual presa numa das pontas de uma corda, de comprimento e massa desprezível, que atravessa um orifício...

A razão (ꞷ2/ꞷ1)² é dada por: b) (r)(mgkrcosθ)/(mgrsenθ)²+1 Explicação: A partícula suspensa está sujeita a duas forças: a força peso (mg) e a força elástica (kx), onde x é a deformação da mola em relação ao seu comprimento natural. Como a partícula descreve um movimento circular uniforme, a força resultante sobre ela é centrípeta e é dada por F = mv²/r, onde v é a velocidade da partícula e r é o raio da trajetória circular. A força resultante sobre a partícula suspensa é dada por: F = mgcosθ - kx A deformação da mola é dada por x = r(1 - cosθ), onde r é o comprimento da corda e θ é o ângulo que a corda faz com a vertical. Substituindo x na equação acima, temos: F = mgcosθ - kr(1 - cosθ) A velocidade angular da partícula suspensa é dada por ω2 = v/r, onde v é a velocidade da partícula. A velocidade angular da partícula sobre a mesa é dada por ω1 = v/r. Como as partículas estão presas nas extremidades da corda, a velocidade da partícula sobre a mesa é igual à velocidade tangencial da partícula suspensa. Portanto, temos: ω1 = ω2senθ Igualando as expressões para ω1 e ω2, temos: v/r = v/rsenθ senθ = 1 Substituindo senθ = 1 na equação para F, temos: F = mg - kr A força centrípeta sobre a partícula suspensa é dada por: F = mv²/r Igualando as expressões para F, temos: mg - kr = mv²/r Isolando v², temos: v² = r(g - k/m) Substituindo v² na expressão para ω2, temos: ω2 = √(g - k/m)/r Substituindo ω2 e senθ na expressão para ω1, temos: ω1 = √(g - k/m)/r A razão (ꞷ2/ꞷ1)² é dada por: (ω2/ω1)² = [(g - k/m)/r] / [(g - k/m)/r]sen²θ (ω2/ω1)² = 1/sen²θ (ω2/ω1)² = 1/(1 - cos²θ) (ω2/ω1)² = 1/(sen²θ) (ω2/ω1)² = (mgrsenθ)/(mgcosθ - kr) Substituindo r = lcosθ, temos: (ω2/ω1)² = (mgrsenθ)/(mgcosθ - k(lcosθ)²) (ω2/ω1)² = (mgrsenθ)/(mgcosθ - kl²cos²θ) (ω2/ω1)² = (r)(mgkrcosθ)/(mgrsenθ)²+1 Portanto, a alternativa correta é a letra b).