Considere duas partículas de massa m, cada qual presa numa das pontas de uma corda, de comprimento l e massa desprezível, que atravessa um orifício...
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Question

Considere duas partículas de massa m, cada qual presa numa das pontas de uma corda, de comprimento e massa desprezível, que atravessa um orifício de uma mesa horizontal lisa. Conforme mostra a figura, a partícula sobre a mesa descreve um movimento circular uniforme de raio r e velocidade angular 1.ω A partícula suspensa também descreve esse mesmo tipo de movimento, mas com velocidade angular 2,ω estando presa a uma mola de constante elástica k e comprimento natural desprezível, mantida na horizontal. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e θ o ângulo do trecho suspenso da corda com a vertical, a razão ( ) 2 1 2ω ω é dada por

a) r[mg k( r)cos ) . mg( r) θ+ −
b) ( r)(mg krcos ) . mgrsen θ θ− +
c) 2 ( r)(mg kr tg ) . kr θ− +
d) k( r)cos . mg kr θ− +
e) ( r)k cos . mg k( r)cos θ θ− + −

Ed · Answer

A razão ( ) 2 1 2ω ω é dada por:

b) ( r)(mg krcos ) . mgrsen θ θ− +

Explicação:

A partícula suspensa está sujeita a duas forças: a força peso (mg) e a força elástica (kx), onde x é a deformação da mola em relação ao seu comprimento natural. Como a partícula descreve um movimento circular uniforme, a força resultante sobre ela é centrípeta e é dada por:

F = mω²r

Essa força resultante é fornecida pela componente horizontal da tensão na corda, que é dada por:

Tcosθ = mω²r

A componente vertical da tensão na corda equilibra a força peso, ou seja:

Tsenθ = mg

A deformação da mola é dada por:

x = r(1 - cosθ)

A força elástica é dada por:

kx = k(r - rcosθ)

A aceleração centrípeta da partícula suspensa é dada por:

a = ω²r

A razão entre as velocidades angulares é dada por:

( ) 2 1 2ω ω = 2ω/ω = 2

Substituindo as expressões acima, temos:

( ) 2 1 2ω ω = 2ω/ω = 2 = ( r)(mg krcos ) . mgrsen θ θ− +

Considere duas partículas de massa m, cada qual presa numa das pontas de uma corda, de comprimento e massa desprezível, que atravessa um orifício d...

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06 03 (Lista - Dinâmica do Movimento Circular)

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