12 – Resolva as inequações: a) ( ) ( )44log63log 44 −+ xx b) 9loglog 2 1 2 2 1 x c) ( ) 8log1log 3,0 2 3,0 −x d) ( ) 28loglog 33 −+ xx

a) Para resolver a inequação (44log6 + 3log4) - x < 0, primeiro é necessário simplificar a expressão dentro dos parênteses: 44log6 + 3log4 = log6^44 + log4^3 = log(6^44 * 4^3) = log(2^66 * 3^44). Substituindo na inequação, temos: log(2^66 * 3^44) - x < 0. Aplicando a propriedade do logaritmo, temos: 66log2 + 44log3 - x < 0. Portanto, a resposta é: 66log2 + 44log3 - x < 0. b) Para resolver a inequação 9log2(log2x - 1) >= 0, primeiro é necessário resolver a expressão dentro dos parênteses: log2x - 1 > 0 => log2x > 1 => x > 2. Substituindo na inequação, temos: 9log2(log2x - 1) >= 0 => log2x - 1 >= 0 => log2x >= 1 => x >= 2^1 = 2. Portanto, a resposta é: x >= 2. c) Para resolver a inequação log1/3(3x - 2) < log1/3(2), primeiro é necessário aplicar a propriedade do logaritmo: log1/3(3x - 2) - log1/3(2) < 0 => log1/3[(3x - 2)/2] < 0. Para que o logaritmo seja negativo, o argumento deve ser menor que 1. Portanto, temos: (3x - 2)/2 < 1 => 3x - 2 < 2 => 3x < 4 => x < 4/3. Portanto, a resposta é: x < 4/3. d) Para resolver a inequação 28log3(x + 3) < 3log3(x^2 - 1), primeiro é necessário simplificar as expressões dentro dos logaritmos: 28log3(x + 3) = log3(x + 3)^28 e 3log3(x^2 - 1) = log3(x^2 - 1)^3. Substituindo na inequação, temos: log3(x + 3)^28 < log3(x^2 - 1)^3 => (x + 3)^28 < (x^2 - 1)^3. Como a base do logaritmo é 3, podemos elevar ambos os lados à potência 1/3: (x + 3)^28^(1/3) < (x^2 - 1)^3^(1/3) => (x + 3)^28/3 < x^2 - 1. Portanto, a resposta é: (x + 3)^28/3 < x^2 - 1.