Problemas Matemáticos e Geométricos

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50. Problema: 
 Calcule o determinante da matriz A = [[2, 3, -1], [4, -2, 5], [1, 0, 3]]. 
 Resposta: 
 O determinante é -52. 
 
51. Problema: 
 Encontre a inversa da matriz B = [[1, 2, -3], [0, -1, 2], [2, 0, -1]]. 
 Resposta: 
 A inversa é [[1/3, -2/3, 1/3], [-2, -1, -1], [-2/3, 1/3, -1/3]]. 
Claro, aqui estão mais 90 problemas matemáticos de geometria com respostas e 
explicações: 
 
11. Problema: Calcule a área de um quadrado com diagonal de 10 cm. 
 Resposta: A área é \(25\) cm². Explicação: A área de um quadrado pode ser encontrada 
utilizando a fórmula \(L^2\), onde \(L\) é o lado. A diagonal pode ser usada para encontrar 
o lado usando \(L = \frac{D}{\sqrt{2}}\). 
 
12. Problema: Determine o volume de um cone com raio de base de 4 cm e altura de 6 
cm. 
 Resposta: O volume é \(\frac{32\pi}{3}\) cm³. Explicação: O volume de um cone é dado 
pela fórmula \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\), onde \(r\) é o raio da base e \(h\) é a altura. 
 
13. Problema: Encontre a área de um círculo circunscrito em um quadrado com lado de 
10 cm. 
 Resposta: A área é \(25\pi\) cm². Explicação: O círculo circunscrito em um quadrado 
tem o mesmo diâmetro que o lado do quadrado, então o raio do círculo é metade do lado 
do quadrado. 
 
14. Problema: Calcule o volume de uma pirâmide com base quadrada de lado 5 cm e 
altura 8 cm. 
 Resposta: O volume é \(66,67\) cm³. Explicação: O volume de uma pirâmide é dado pela 
fórmula \(\frac{1}{3}A_{\text{base}}h\), onde \(A_{\text{base}}\) é a área da base e \(h\) é a 
altura.