6) Num triângulo isósceles, cada lado congruente mede 20 cm e a base mede 24 cm. Use o teorema de Pitágoras para calcular a medida h da altura relativa à base e calcule, a seguir, a área do triângulo.

Question

6) Num triângulo isósceles, cada lado congruente mede 20 cm e a base mede 24 cm. Use o teorema de Pitágoras para calcular a medida h da altura rela...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar o teorema de Pitágoras.

1. **Identificar as partes do triângulo**:
   - Lados congruentes (a) = 20 cm
   - Base (b) = 24 cm
   - A altura (h) divide a base em duas partes iguais, então cada parte da base é 12 cm (24 cm / 2).

2. **Aplicar o teorema de Pitágoras**:
   No triângulo formado pela altura, metade da base e um dos lados congruentes, temos:
   $$
   a^2 = h^2 + (b/2)^2
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   20^2 = h^2 + 12^2
   $$
   $$
   400 = h^2 + 144
   $$
   $$
   h^2 = 400 - 144
   $$
   $$
   h^2 = 256
   $$
   $$
   h = \sqrt{256} = 16 \text{ cm}
   $$

3. **Calcular a área do triângulo**:
   A área (A) de um triângulo é dada por:
   $$
   A = \frac{base \times altura}{2}
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   A = \frac{24 \times 16}{2} = \frac{384}{2} = 192 \text{ cm}^2
   $$

**Resumindo**:
- A altura (h) do triângulo isósceles é 16 cm.
- A área do triângulo é 192 cm².

Ed · Answer

Para calcular a altura h do triângulo isósceles, podemos dividir a base em duas partes iguais, cada uma medindo 12 cm. Em seguida, podemos traçar uma perpendicular do vértice oposto à base até o ponto médio da base, formando dois triângulos retângulos congruentes.

Usando o teorema de Pitágoras em um desses triângulos, temos:

h² = 20² - 12²
h² = 400 - 144
h² = 256
h = 16

Portanto, a altura do triângulo é de 16 cm.

Para calcular a área do triângulo, podemos usar a fórmula:

Área = (base x altura) / 2

Substituindo os valores, temos:

Área = (24 x 16) / 2
Área = 384 / 2
Área = 192

Portanto, a área do triângulo é de 192 cm².

Matemática

reviso 13

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

reviso 13

1) Uma parede foi totalmente revestida com azulejos quadrados de 15 cm de lado. Sabendo-se que foram colocadas 20 fileiras de azulejos e que em cada fileira há 40 azulejos, quantos metros quadrados tem a área revestida?

2) Na figura, determine a área do quadrado ABDE.

3) Aplique o teorema de Pitágoras para determinar a medida x do lado do quadrado destacado na figura. A seguir, determine a área desse quadrado, sabendo que as medidas indicadas são dadas em centímetros.

4) A área do retângulo ABCD é 91 cm2. Qual é a área do quadrado da figura?

10) De uma chapa quadrada de papelão recortam-se 4 discos, conforme indicado na figura. Se a medida do diâmetro dos círculos é 10 cm, qual a área (em cm2) não aproveitada da chapa?

a) 40 - 20 π
b) 400 - 20 π
c) 100 - 100 π
d) 20 - 20
e) 400 - 100 π

11) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm2) é:

a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7

12) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes a altura. Então a área é:

a) 200
b) 300
c) 100
d) 50
e) 30

16) figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é:

a) (π/2) + 2
b) π+ 2
c) π+ 3
d) π+ 4

17) A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm2. Qual é a área do quadrado maior?

a) 36 cm2
b) 20 cm2
c) 49 cm2
d) 42 cm2
e) 64 cm2

Mais conteúdos dessa disciplina

Matemática

reviso 13

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

reviso 13

1) Uma parede foi totalmente revestida com azulejos quadrados de 15 cm de lado. Sabendo-se que foram colocadas 20 fileiras de azulejos e que em cada fileira há 40 azulejos, quantos metros quadrados tem a área revestida?

2) Na figura, determine a área do quadrado ABDE.

3) Aplique o teorema de Pitágoras para determinar a medida x do lado do quadrado destacado na figura. A seguir, determine a área desse quadrado, sabendo que as medidas indicadas são dadas em centímetros.

4) A área do retângulo ABCD é 91 cm2. Qual é a área do quadrado da figura?

10) De uma chapa quadrada de papelão recortam-se 4 discos, conforme indicado na figura. Se a medida do diâmetro dos círculos é 10 cm, qual a área (em cm2) não aproveitada da chapa?a) 40 - 20 πb) 400 - 20 πc) 100 - 100 πd) 20 - 20e) 400 - 100 π

11) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm2) é:a) 50b) 4c) 11d) 15e) 7

12) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes a altura. Então a área é:a) 200b) 300c) 100d) 50e) 30

16) figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é:a) (π/2) + 2b) π+ 2c) π+ 3d) π+ 4

17) A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm2. Qual é a área do quadrado maior?a) 36 cm2b) 20 cm2c) 49 cm2d) 42 cm2e) 64 cm2

Mais conteúdos dessa disciplina

10) De uma chapa quadrada de papelão recortam-se 4 discos, conforme indicado na figura. Se a medida do diâmetro dos círculos é 10 cm, qual a área (em cm2) não aproveitada da chapa?

a) 40 - 20 π
b) 400 - 20 π
c) 100 - 100 π
d) 20 - 20
e) 400 - 100 π

11) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm2) é:

a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7

12) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes a altura. Então a área é:

a) 200
b) 300
c) 100
d) 50
e) 30

16) figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é:

a) (π/2) + 2
b) π+ 2
c) π+ 3
d) π+ 4

17) A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm2. Qual é a área do quadrado maior?

a) 36 cm2
b) 20 cm2
c) 49 cm2
d) 42 cm2
e) 64 cm2