SSabemos que a série de MAcLAurin da função f(x) = e^x é dada por somatória de 1 a infinito de x^(n-1)/(n-1)! e também que esta série converge para...

Para encontrar a série de MacLaurin para a função g(x) = e^(x^2), podemos usar a fórmula geral da série de MacLaurin e substituir a função f(x) por g(x^2), obtendo: g(x^2) = e^(x^2) g'(x^2) = 2xe^(x^2) g''(x^2) = (2x)^2e^(x^2) + 2e^(x^2) g'''(x^2) = (2x)^3e^(x^2) + 6(2x)e^(x^2) g''''(x^2) = (2x)^4e^(x^2) + 12(2x)^2e^(x^2) + 8xe^(x^2) + 6e^(x^2) Substituindo na fórmula geral da série de MacLaurin, temos: g(x) = somatória de 0 a infinito de [g^(n)(0) / n!] * x^n g(x) = somatória de 0 a infinito de [(2x)^n * e^(0) / n!] * x^n g(x) = somatória de 0 a infinito de [2^n * x^(2n) / n!] Portanto, a série de MacLaurin para a função g(x) = e^(x^2) é dada por somatória de 0 a infinito de [2^n * x^(2n) / n!].