Trigonometria 1. (UNESP - 2010) Se x e y são dois arcos complementares, então podemos afirmar que A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2 é igual a: a...
Trigonometria 1. (UNESP - 2010) Se x e y são dois arcos complementares, então podemos afirmar que A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2 é igual a:
a) 0 b) 1/2 c) 3/2 d) 1 e) 2
a) 0 b) 1/2 c) 3/2 d) 1 e) 2
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Ed 
Se x e y são dois arcos complementares, então temos que: sen(x+y) = sen(90°) = 1 sen(x+y) = sen(x)cos(y) + cos(x)sen(y) Substituindo sen(x+y) na equação A, temos: A = (cosx - cosy)² + (senx + seny)² A = cos²x - 2cosx.cosy + cos²y + sen²x + 2senx.seny + sen²y A = 2 - 2cosx.cosy + 2senx.seny A = 2(1 - cosx.cosy + senx.seny) A = 2(1 - cos(x+y)) A = 2(1 - sen²(x+y)) A = 2cos²(x+y) Como x e y são complementares, temos que: x + y = 90° cos(x+y) = cos(90°) = 0 Substituindo na equação A, temos: A = 2cos²(x+y) = 2cos²90° = 2.0 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 0.
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