1. (UNESP - 2010) Se x e y são dois arcos complementares, então podemos afirmar que A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2 é igual a: a) 0 b) 1/2 c) ...
1. (UNESP - 2010) Se x e y são dois arcos complementares, então podemos afirmar que A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2 é igual a:
a) 0
b) 1/2
c) 3/2
d) 1
e) 2
a) 0
b) 1/2
c) 3/2
d) 1
e) 2
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Se x e y são dois arcos complementares, então temos que: sen(x+y) = sen(90°) = 1 sen(x+y) = sen(x)cos(y) + cos(x)sen(y) 1 = sen(x)cos(y) + cos(x)sen(y) sen(x)cos(y) = 1 - cos(x)sen(y) Logo, A = (cosx - cosy)² + (senx + seny)² A = cos²(x) - 2cos(x)cos(y) + cos²(y) + sen²(x) + 2sen(x)sen(y) + sen²(y) A = 2 - 2cos(x)cos(y) + 2sen(x)sen(y) A = 2(1 - cos(x)cos(y) + sen(x)sen(y)) A = 2(sen²(x) + cos²(x))(sen²(y) + cos²(y)) A = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2.
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