Sejam a e b reais. Considere as funções quadráticas da forma f(x) = x2 + ax + b, definidas para todo real. Sabendo que o gráfico de y = f(x) interc...

Para que o gráfico de y = f(x) intercepte o eixo y no ponto (0,1), temos que b = 1. Além disso, como o gráfico é tangente ao eixo x, a função tem uma raiz dupla em x = 0. Isso significa que a equação f(x) = x² + ax + 1 tem uma única raiz em x = 0, ou seja, f(0) = 0² + a.0 + 1 = 1. Portanto, a = 1. Assim, temos que a + b = 1 + 1 = 2. Portanto, a única opção correta é a alternativa E) a + b = 2. Para determinar as coordenadas do ponto em comum dos gráficos das funções quadráticas, podemos usar o fato de que esse ponto pertence ao eixo y e, portanto, tem coordenadas (0, y). Além disso, como o ponto pertence ao gráfico de y = f(x), temos que y = f(0) = 1. Portanto, o ponto em comum dos gráficos das funções quadráticas é (0,1).