28. (FUVEST - 2013) Seja f uma função a valores reais, com domínio D  IR, tal que f(x) = log10(log1/3(x2 – x + 1)), para todo x  D. O conjunto qu...

28. (FUVEST - 2013) Seja f uma função a valores reais, com domínio D  IR, tal que f(x) = log10(log1/3(x2 – x + 1)), para todo x  D. O conjunto que pode ser o domínio D é:

a) {x  IR; 0 < x < 1}
b) {x  IR; x ≤ ≥ }
c) {x  IR;
d) {x  IR; x ≤ ≥ }
e) {x  IR; }

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Exercícios Para o Conhecimento

12/03/2024

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Gestão • Universidade Anhembi MorumbiUniversidade Anhembi Morumbi

Lais Viana

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12.03.2024

Para que a função f(x) = log10(log1/3(x2 – x + 1)) esteja definida, é necessário que o argumento do primeiro logaritmo seja positivo e que o argumento do segundo logaritmo seja positivo e diferente de 1. Assim, temos que: log1/3(x2 – x + 1) > 0 => x2 – x + 1 > 1 => x2 – x > 0 => x(x – 1) > 0 => x < 0 ou x > 1 log10(log1/3(x2 – x + 1)) > 0 => log1/3(x2 – x + 1) > 1 => x2 – x + 1 > 3 => x2 – x – 2 > 0 => (x – 2)(x + 1) > 0 => x < -1 ou x > 2 Portanto, o conjunto que pode ser o domínio D é a interseção entre os intervalos (-∞, -1) e (2, +∞), ou seja, D = {x ∈ ℝ; x < -1 ou x > 2}. Logo, a alternativa correta é a letra E) {x ∈ ℝ; }.

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