Questão 10 Uma das aplicações das integrais duplas é no cálculo da massa de determinados objetos. Considere uma placa fina com formato retangular,...

Para calcular a massa da placa, é necessário utilizar a fórmula: m = ∬R ρ(x,y) dA Onde: - R é a região da placa no plano xy - ρ(x,y) é a densidade da placa em cada ponto (x,y) - dA é um elemento de área infinitesimal Substituindo os valores dados na questão, temos: R: 0 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ y ≤ 2 ρ(x,y) = x²y Assim, temos: m = ∬R x²y dA m = ∫0² ∫0³ x²y dxdy m = ∫0² [x³y/3]0³ dy m = ∫0² 0 dy m = 0 Portanto, a massa da placa é zero. A alternativa correta é a letra E) 24.