13ª Lista de Exercícios – Integrais Duplas

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Prof. Hans-Ulrich Pilchowski 5a Aula Derivadas de funções
Prof. Amintas Paiva Afonso Exercícios Cálculo Diferencial e Integral III
Cálculo 2
13ª Lista de Exercícios – Integrais Duplas
1) Calcular as integrais duplas:
	a) Resposta: 16/5
	b) Resposta: 5
	c) Resposta: /4
d) Resposta: 98/3
e) Resposta: -49/5
2) Utilizando a integração dupla, calcule a área retangular R.
 
 Resposta: 8
3) Calcule o valor da integral , onde R = [0,3] x [1,2]. Resposta: 13,53
2
x
1
0
R
4) Calcule , onde R = [1,2] x [0,]. Resposta: 0
5) Determinar a área da região limitada pelas curvas y = x3 e y = 4x no 1º Quadrante. Resposta: 4
6) Determinar a área da região limitada pelas curvas e y = x no 1º Quadrante. Resposta: 2/3
7) Determinar as coordenadas do centro de gravidade da Região limitada no 1º Quadrante por y = x3 e y = 4x.
 Resposta: 
8) Determinar as coordenadas do centro de gravidade da Região limitada no 1º Quadrante por y2 = x, x + y = 2
 e y = 0. Resposta:
9) Determinar os momentos de inércia Ix ; Iy e I0 da região limitada pelas curvas y2 = 4x; x = 4 e y = 0 no 1º Quadrante. Resposta: 107,28
10) Determinar os momentos de inércia Ix ; Iy e I0 da região limitada pelas curvas y2 = 4x; x + y = 3 e y = 0 no 1º Quadrante. Resposta: 8,97
11) Determinar o volume do sólido limitado pelos planos coordenados pelo plano x + y + z = 3 no 1º octante.
 Resposta: 9/2 u.v.
12) Determinar o volume do sólido limitado por z = 4 − x2 ; x = 0; y = 6; z = 0; y = 0. Resposta: 32 u.v.
13) Determinar o volume do sólido limitado no 1º octante pelos cilindros x2 + y2 = a2 e x2 + z2 = a2.
 Resposta: 2a3/3 u.v.
14) Determinar o volume do sólido limitado superiormente por z = 2x + y + 4 e inferiormente por z = −x − y + 2 e lateralmente pela superfície definida pelo contorno da região D limitada pelas curvas y = x2 – 4 e . Resposta: 138/15 u.v.
15) Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados. Resposta: 48
16) Calcule onde D é a região limitada pelas parábolas y = 2x2 e y = 1 + x2. Resposta: 32/15
17) Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x2. Resposta: 216/35
18) Calcule , onde D é a região limitada pela reta y = x – 1 e pela parábola y2 = 2x + 6. Resposta: 36	
19) Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0. Resposta: 1/3
20) Expresse, de duas maneiras, as integrais iteradas que resolvem , onde D é a região do plano xy limitada pelos gráficos de , y = 1, y = 3, 3y + x = 10 e x = y2. 
Resposta: Na forma 1), as integrais iteradas são: 
 Na forma 2), as integrais iteradas são: 
21) Determine a massa e o centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0,0), (1,0) e (0,2), se a função densidade é (x,y) = 1 + 3x + y. Resposta: (3/8, 11/16)
22) Ache o volume do sólido sob a superfície , no domínio definido pela figura abaixo. 
 Resposta: 42.y = 2x
y
x
 1 2
Domínio
23) Se f(x,y) = 4 + x2, integrar esta função em dois domínios diferentes, dados abaixo:
a) Domínio quadrado: 1 x 2 e 1 y 2. Resposta: 19/3.
b) Domínio triangular, definido pelos pontos no plano xy: (0, 0), (1, 0) e (0, 1). Resposta: 25/12.
18
2