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b) Seja (t) (x (t), y (t)) com x (0) 1 e y (0) 1. Temos: ̇̇x x ̇̇y y ̇̇x x 0 e ˙̇ .y y 0 x(t) A1 cos t B1 sen t e y (t) A2 cos t...

b) Seja (t) (x (t), y (t)) com x (0) 1 e y (0) 1. Temos: ̇̇x x ̇̇y y ̇̇x x 0 e ˙̇ .y y 0 x(t) A1 cos t B1 sen t e y (t) A2 cos t B2 sen t. Logo, (t) (A1 cos t B1 sen t, A2 cos t B2 sen t). De x (0) 1, segue que A1 1. De y (0) 1, segue que A2 1. E mais, r v ( )t d dt Þ r v t( ) (�A1 sen t B1 cos t, �A2 sen t B2 cos t). Temos r v0 (1, 1). Então, B1 �1 e B2 1. Portanto, (t) (cos t sen t, cos t sen t). De x (t) cos t sen t e y (t) cos t sen t segue que x2 y2 2. Logo, a trajetória é a circunferência de centro na origem e raio 2 : � � ( ) cos ,t t t� � �2 4 4

Essa pergunta também está no material:

_- Resoluções de Um Curso de Cálculo, Vol 2 por Guidorizzi
147 pág.

Cálculo I Universidade Federal de PernambucoUniversidade Federal de Pernambuco

Respostas

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A alternativa correta é a letra E: "A trajetória é a circunferência de centro na origem e raio 2". Isso pode ser visto no final do texto, onde é dito que a trajetória é uma circunferência de centro na origem e raio 2.

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