FCE,Resolva o problema de valor inicial y′′−2y′+y=tet+4 com y(0)=1 e y′(0)=1 . Escolha uma opção: a. b. c. d. e.

Para resolver esse problema de valor inicial, podemos usar o método da transformada de Laplace. Aplicando a transformada na equação, temos: L{y''} - 2L{y'} + L{y} = L{te^t} + 4L{1} Substituindo as condições iniciais, temos: L{y(0)} = 1/s L{y'(0)} = 1 Resolvendo a equação, temos: L{y} = [L{te^t} + 4]/(s^2 - 2s + 1) L{y} = [1/(s-1)]*[1/(s-1)^2 + 1/((s-1)^2 + 1)] + 4/(s-1) Aplicando a transformada inversa de Laplace, temos: y(t) = (1/2)*e^t + (1/2)*te^t + 4e^t Portanto, a alternativa correta é a letra a.