A área definida pela equação ρ =cos 3θ� =��� 3� , para o intervalo 0 < θ� < κ� , com κ� > 0, vale π16�16 . Qual é o valor de κ� ? π32�32 π4�4 π8�8...

A área definida pela equação ρ = cos 3θ, para o intervalo 0 < θ < κ, com κ > 0, vale π/16. Para encontrar o valor de κ, precisamos usar a fórmula da área em coordenadas polares: A = ∫[0,κ]∫[0,cos 3θ] ρ dρ dθ Integrando em relação a ρ e θ, temos: A = ∫[0,κ] (1/2) cos² 3θ dθ A = (1/6) [sen 6κ - sen 0] A = (1/6) sen 6κ Sabemos que A = π/16, então: π/16 = (1/6) sen 6κ sen 6κ = (3π/8) O valor de κ que satisfaz essa equação é κ = π/8. Portanto, a alternativa correta é π/8.