PERGUNTA 7 Um estagiário decidiu aplicar seus conhecimentos em cálculos e modelou uma função que apresenta seu rendimento em função da quantidade ...

Para encontrar o momento em que o estagiário tem rendimento decrescente, precisamos analisar a derivada da função de rendimento em relação ao tempo. Derivando a função R(t) = t³ - 9t² + 24t, obtemos R'(t) = 3t² - 18t + 24. Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero: 3t² - 18t + 24 = 0 Dividindo toda a equação por 3, temos: t² - 6t + 8 = 0 Fatorando, obtemos: (t - 2)(t - 4) = 0 Portanto, os pontos críticos são t = 2 e t = 4. Agora, precisamos analisar o sinal da derivada em cada intervalo entre os pontos críticos. No intervalo [0, 2), temos R'(t) < 0, ou seja, a função de rendimento está decrescente. No intervalo (2, 4), temos R'(t) > 0, ou seja, a função de rendimento está crescente. No intervalo (4, 5], temos R'(t) < 0, ou seja, a função de rendimento está decrescente. Portanto, o estagiário tem rendimento decrescente no intervalo entre a terceira e a quinta hora de trabalho, alternativa c.