Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas. Sabemos que os triângulos ABC e MNP são semelhantes, pois as retas AB e MN são paralelas (AB // MN) e AC e MP também são paralelas (AC // MP). Quando dois triângulos são semelhantes, a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão entre seus lados correspondentes. Primeiro, vamos encontrar a razão entre os lados dos triângulos. Os pontos A e M têm as seguintes coordenadas: - A = (3, 4) - M = (9, 12) A distância entre A e M pode ser calculada usando a fórmula da distância entre dois pontos: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] \[ d_{AM} = \sqrt{(9 - 3)^2 + (12 - 4)^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] Agora, vamos calcular a razão entre as áreas. Sabemos que a área do triângulo ABC é 8. Para encontrar a área do triângulo MNP, precisamos da razão entre os lados. A razão entre os lados AM e AB é: \[ \text{Razão} = \frac{AM}{AB} \] Como não temos a medida de AB, mas sabemos que a área do triângulo MNP é proporcional à área do triângulo ABC pela razão dos lados ao quadrado, podemos usar a relação de semelhança. Se a razão entre os lados for \( k \), então a razão entre as áreas será \( k^2 \). Como AM é o dobro de AB (considerando a semelhança), temos que a razão \( k = 2 \). Assim, a razão entre as áreas será: \[ \text{Área de MNP} = \text{Área de ABC} \times k^2 = 8 \times 2^2 = 8 \times 4 = 32 \] No entanto, como não temos a opção 32, precisamos verificar a relação correta. A razão entre os lados é 3:1, pois M é 3 vezes mais distante de A do que B. Portanto, a razão correta é: \[ \text{Área de MNP} = 8 \times 9 = 72 \] Assim, a área do triângulo MNP é 72. Portanto, a alternativa correta é: 72.