Demonstre que o quadrado de um número ímpar é um número ímpar. Hipótese: n é ímpar Tese (conclusão): n2 é ímpar Demonstração: Como n é ímpar, n = 2...

Para demonstrar que o quadrado de um número ímpar é um número ímpar, podemos utilizar a seguinte prova: Hipótese: n é ímpar Tese (conclusão): n² é ímpar Demonstração: Como n é ímpar, n = 2k + 1 para algum número inteiro k. Então, n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1. Note que 2k² + 2k é um número inteiro, portanto, podemos escrever n² na forma 2m + 1, onde m = 2k² + 2k. Assim, concluímos que n² é ímpar, pois pode ser escrito na forma 2m + 1, onde m é um número inteiro. Portanto, a demonstração está completa e provamos que o quadrado de um número ímpar é um número ímpar.