Tese (conclusão): n2 é ímpar Demonstração: Como n é ímpar, n = 2k + 1 para algum inteiro k. Logo, n2 = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 = 2(2k2 + 2k) + 1 ...

A demonstração está correta. Como n é ímpar, podemos escrevê-lo como n = 2k + 1, onde k é um número inteiro. Substituindo n em n², temos: n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2k) + 1 Note que 2(2k² + 2k) é um número par, pois é o produto de um número par (2) por um número inteiro (2k² + 2k). Portanto, n² é a soma de um número par com 1, o que significa que n² é ímpar. Logo, a tese está correta.