Seja � um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas = 2 + 2 + 2 e = 2 2 + � + 3. Essas parábolas não se interceptam se e some...

Para que as parábolas não se interceptem, é necessário que elas não tenham pontos em comum, ou seja, não possuam raízes iguais. Para encontrar as raízes das parábolas, é necessário igualá-las a zero. Para a primeira parábola, temos: y = 2x² + 2x + 2 0 = 2x² + 2x + 2 Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: Δ = 2² - 4.2.2 = -12 x = (-2 ± √-12)/4 x = (-2 ± 2i√3)/4 x = -1/2 ± i√3/2 Portanto, a primeira parábola não intercepta o eixo x. Para a segunda parábola, temos: y = 2x² + �x + 3 0 = 2x² + �x + 3 Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: Δ = �² - 4.2.3 = �² - 24 x = (-� ± √(�² - 24))/4 Portanto, a segunda parábola não intercepta o eixo x se e somente se Δ < 0, ou seja: �² - 24 < 0 �² < 24 |�| < 2√6 Portanto, a alternativa correta é a letra B) |�| < 2.