Sabemos que sen x cosx 2 æ öp ÷ç - =÷ç ÷çè ø e cos x senx 2 æ öp ÷ç - =÷ç ÷çè ø e utilizando, agora a relações do cosseno da diferença, demonstrare...
( ) ( ) ( ) sen a b cos a b cos a b 2 2 sen a b cos a cosb sen a senb 2 2 sen a b sena cosb senb cosa é ùé ù æ öp p ÷çê ú+ = - + = - -ê ú ÷ç ÷çêè ø úê úë û ë û
( ) ( ) sen a b cos a b cos a b 2 2 sen a b cos a cosb sen a senb 2 2 sen a b sena cosb senb cosa + = × + ×
( ) ( ) sen a b cos a b cos a b 2 2 sen a b cos a cosb sen a senb 2 2 sen a b sena cosb senb cosa + = × - ×
💡 1 Resposta
Ed 
Para demonstrar a relação para o seno da soma de dois arcos, podemos utilizar as relações do cosseno da diferença. Começamos com a seguinte expressão: sen(a + b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) Podemos reescrever essa expressão utilizando as relações do cosseno da diferença: sen(a + b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) = sen(a)(cos(π/2 - b)) + cos(a)(sen(π/2 - b)) sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) = sen(a)sen(π/2)cos(b) - sen(a)cos(π/2)sen(b) + cos(a)sen(π/2)cos(b) + cos(a)cos(π/2)sen(b) sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) = cos(b)sen(a) + sen(b)cos(a) sen(a + b) = cos(b)sen(a) + sen(b)cos(a) Assim, temos a relação para o seno da soma de dois arcos: sen(a + b) = cos(b)sen(a) + sen(b)cos(a)
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