Considerando-se que o polinômio 3x^2 + ax + bx + c tem 1 como raiz dupla e 3 como raiz simples, é correto afirmar que o resto da divisão de P(x) po...

Para encontrar o resto da divisão de P(x) por (x - 1), podemos utilizar o Teorema do Resto. Sabemos que 1 é uma raiz dupla do polinômio, então podemos escrevê-lo na forma fatorada como: 3x^2 + ax + bx + c = 3(x - 1)^2(x - 3) Para encontrar os valores de a, b e c, podemos expandir o polinômio acima e igualá-lo ao polinômio original: 3(x - 1)^2(x - 3) = 3(x^3 - 5x^2 + 7x - 3) Multiplicando os termos, temos: 3(x^3 - 5x^2 + 7x - 3) = 3x^3 - 15x^2 + 21x - 9 Igualando os coeficientes dos termos semelhantes, temos: a = -15 b = 21 c = -9 Agora podemos utilizar o Teorema do Resto para encontrar o resto da divisão de P(x) por (x - 1): P(1) = 3(1)^2 + a(1) + b(1) + c P(1) = 3 - 15 + 21 - 9 P(1) = 0 Portanto, o resto da divisão de P(x) por (x - 1) é 0. Alternativa correta: letra A.