37. U. Católica de Salvador-BA O polinômio P(x) = ax2 + bx + c é tal que: • é divisível por x; • tem –1 como raiz; • deixa resto 2 na divisão p...

A alternativa correta é a letra b) x. Para encontrar o quociente da divisão de P(x) por x + 1, podemos utilizar o método da divisão de polinômios. Começamos dividindo x + 1 por x - 1, que é a outra raiz do polinômio P(x). Temos: x + 1 | x² + bx + c - (x² + x) --------- -bx + c Agora, dividimos x + 1 por -bx + c: x + 1 |-bx + c - (-bx - b) ---------- c - b Portanto, o quociente da divisão de P(x) por x + 1 é x - (c-b)/(x+1). Como sabemos que P(x) é divisível por x, temos que c = 0. Além disso, sabemos que P(-1) = 0, o que implica em a - b = 0. Por fim, sabemos que P(x) deixa resto 2 na divisão por x - 1, o que implica em a - b + c = 2. Substituindo c = 0 e a = b, temos: a - b = 0 a - b + c = 2 Logo, a = b = 1. Portanto, o quociente da divisão de P(x) por x + 1 é x - 1.