(Uefs 2018) Da borda de uma mesa, uma esfera é lançada horizontalmente de uma altura h, com velocidade inicial v0. Após cair livre de resistência d...

O problema apresentado pode ser resolvido utilizando a equação de Torricelli para o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), que relaciona a velocidade final (v), a velocidade inicial (v0), a aceleração (a) e o deslocamento (d): v² = v0² + 2ad No caso do problema, a esfera é lançada horizontalmente, portanto, sua velocidade inicial é apenas na direção horizontal, ou seja, v0x = v0 e v0y = 0. Além disso, a aceleração da gravidade atua apenas na direção vertical, portanto, a aceleração horizontal é nula, ou seja, ax = 0. Assim, podemos utilizar a equação de Torricelli apenas para a direção vertical: vf² = v0y² + 2ayd Como a esfera é lançada horizontalmente, sua velocidade horizontal permanece constante durante todo o movimento, portanto, podemos utilizar a equação do movimento uniforme para a direção horizontal: d = v0x * t Como a velocidade horizontal é constante, podemos escrever v0x = v0cosθ, onde θ é o ângulo formado entre a direção horizontal e a direção de lançamento. Como a esfera é lançada horizontalmente, temos θ = 0, portanto, v0x = v0. Substituindo a equação do movimento uniforme na equação de Torricelli, temos: vf² = v0y² + 2ay(v0x * t) Como a esfera toca o solo horizontal em um ponto que está a uma distância d da vertical que passa pelo ponto de partida, podemos escrever: d = v0x * t Isolando o tempo na equação acima, temos: t = d / v0x Substituindo na equação de Torricelli, temos: vf² = v0y² + 2ay(v0x * (d / v0x)) Simplificando, temos: vf² = v0y² + 2ayd Como a esfera toca o solo horizontal com velocidade nula, temos vf = 0. Além disso, a esfera é lançada horizontalmente, portanto, v0y = 0. Substituindo na equação acima, temos: 0² = 0² + 2g * d Simplificando, temos: d = (v0² / 2g) Isolando v0 na equação acima, temos: v0 = sqrt(2gd) Portanto, a alternativa correta é a letra E) d g h ⋅ ⋅2.