Sejam os vetores u = (????1; 0; 0), v = (1; 0; 2) e w = (x; y; z). (a) Determine as componentes do vetor w de forma que os vetores fu; v;wg gerem o e...

Para que os vetores fu; v; wg gerem o espaço S = f(x; 0; z)g  IR3, precisamos que o vetor w seja uma combinação linear dos vetores u e v. Assim, temos que: w = au + bv Substituindo os valores dos vetores u, v e w, temos: (x, y, z) = a(-1, 0, 0) + b(1, 0, 2) Igualando as componentes x e z, temos: x = -a + b z = 2b Como y não está restrito, podemos escolher qualquer valor para y. Portanto, as componentes do vetor w são: x = -a + b y = qualquer valor z = 2b Assim, o vetor w pode ser escrito como: w = (-a + b, y, 2b)