No plano cartesiano, considere a reta ???? de equação 2???? + ???? = 1 e os pontos de coordenadas ???? = (1,4) e ???? = (3,2). a) Encontre as coordenadas do ...

a) Para encontrar as coordenadas do ponto de intersecção entre a reta ???? e a reta que passa pelos pontos ???? e ????, podemos utilizar o sistema de equações formado pelas equações das duas retas. Assim, temos: 2???? + ???? = 1 (equação da reta ????) ????? = (1,4) e ???? = (3,2) (coordenadas dos pontos) A equação da reta que passa pelos pontos ???? e ???? é dada por: (y - y1)/(x - x1) = (y2 - y1)/(x2 - x1) Substituindo os valores, temos: (y - 4)/(x - 1) = (2 - 4)/(3 - 1) (y - 4)/(x - 1) = -1 y - 4 = -x + 1 y = -x + 5 Agora, podemos substituir a equação da reta ???? na equação da reta encontrada: 2(-x + 5) + ???? = 1 -2x + ???? + 10 = 1 -2x + ???? = -9 Substituindo ???? = y, temos o sistema: -2x + y = -9 y = -x + 5 Resolvendo o sistema, encontramos as coordenadas do ponto de intersecção: -2x + (-x + 5) = -9 -3x = -14 x = 14/3 y = -x + 5 y = -14/3 + 5 y = 1/3 Portanto, as coordenadas do ponto de intersecção são (14/3, 1/3). b) Para encontrar a equação da circunferência na qual um dos diâmetros é o segmento ????????, podemos utilizar a fórmula da circunferência: (x - a)² + (y - b)² = r² Onde (a,b) é o centro da circunferência e r é o raio. Sabemos que o segmento ???????? é um diâmetro da circunferência, então o centro é o ponto médio desse segmento. Assim, temos: a = (1 + 3)/2 = 2 b = (4 + 2)/2 = 3 O raio é a metade da distância entre os pontos ???? e ????: r = d/2 = sqrt((3 - 1)² + (2 - 4)²)/2 = sqrt(8)/2 = 2sqrt(2)/2 = sqrt(2) Substituindo os valores na fórmula da circunferência, temos: (x - 2)² + (y - 3)² = 2 Portanto, a equação da circunferência é (x - 2)² + (y - 3)² = 2.