5. (FUVEST – 2014) Sejam  e  números reais com 2/2/   e  0 . Se o sistema de equações, dado em matricial              ...

Para resolver o sistema de equações, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss-Jordan. Após a aplicação desse método, obtemos a matriz escalonada reduzida na forma: [1 0 -cos(86°)tan(β)] [x] [32] [0 1 -sin(86°)tan(α)] [y] = [63] Portanto, temos que: x - cos(86°)tan(β)y = 32 y - sin(86°)tan(α)y = 63 Como 2/παπ << 1 e πβ << 1, podemos aproximar tan(α) e tan(β) por seus ângulos em radianos. Assim, temos: x - cos(86°)βy ≈ 32 y - sin(86°)αy ≈ 63 Isolando y na segunda equação, temos: y ≈ 63 / (1 - sin(86°)α) Substituindo y na primeira equação, temos: x - cos(86°)β(63 / (1 - sin(86°)α)) ≈ 32 Simplificando, temos: x ≈ 32 + cos(86°)β(63 / (1 - sin(86°)α)) Portanto, a solução do sistema é dada por: (x, y) ≈ (32 + cos(86°)β(63 / (1 - sin(86°)α)), 63 / (1 - sin(86°)α)) Para calcular βα +, basta somar os valores de β e α e multiplicar por π: βα + ≈ (β + α)π ≈ (2/παπ + πβ)π Assim, a alternativa correta é a letra d) 6π.