20. (ENEM) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângu...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar a lei dos cossenos. Seja x a distância do barco até o ponto P da praia. Temos que: cos(α) = x / AB cos(α) = x / 2000 Além disso, podemos escrever: cos(α) = cos(180° - (180° - α)) cos(α) = -cos(180° - α) Pela lei dos cossenos, temos: x² = AB² + BP² - 2 * AB * BP * cos(α) Substituindo AB por 2000 e BP por x, temos: x² = 2000² + x² - 2 * 2000 * x * (-cos(180° - α)) x² = 2000² + x² + 2 * 2000 * x * cos(α) Substituindo cos(α) por x / 2000, temos: x² = 2000² + x² + 2 * 2000 * x * (x / 2000) x² = 2000² + x² + 2 * x² 3 * x² = 2000² x² = (2000²) / 3 Portanto, a menor distância do barco até o ponto fixo P será: x = sqrt((2000²) / 3) = 2000 * sqrt(3) / 3 A resposta correta é a letra c) 2000 * sqrt(3) / 3 m.