Uma escola de idiomas oferece cursos de inglês (Ι), rascunho francês (F), espanhol (E) e alemão (A). A porcentagem de alunos matriculados no curso ...

Vamos resolver a questão utilizando uma tabela para organizar as informações: | Curso | Porcentagem | Número de alunos | |-------|-------------|------------------| | I | 4x | x | | F | 1 | y | | E | p | z | | A | (100-p)-1 | 30-z | Onde: - x é o número de alunos matriculados no curso de inglês; - y é o número de alunos matriculados no curso de francês; - z é o número de alunos matriculados no curso de espanhol. A partir das informações do enunciado, temos que: - x = 4y (a porcentagem de alunos matriculados no curso de inglês é 4 vezes a porcentagem de alunos matriculados no curso de francês); - y + z = 30 (a soma do número de alunos matriculados nos cursos de francês e alemão é 30). Substituindo x em função de y na segunda equação, temos: - 4y + y + z = 30 - 5y + z = 30 Agora, vamos utilizar a informação de que 9 alunos matriculados no curso de inglês se transferiram para o curso de francês. Isso significa que: - x - 9 = 4(y + 9) (o número de alunos matriculados no curso de inglês diminuiu em 9 e o número de alunos matriculados no curso de francês aumentou em 9); - x - 9 = 4y + 36 - x = 4y + 45 Substituindo x em função de y na primeira equação, temos: - 4y = 4y - y = y Agora, podemos substituir y em função de z na segunda equação: - 5y + z = 30 - 5z/4 + z = 30 - 9z/4 = 30 - z = 40/3 Substituindo z em função de y na primeira equação, temos: - x = 4y - x = 4(40/3 - y) - x = 160/3 - 4y Substituindo x em função de y na equação x - 9 = 4(y + 9), temos: - 160/3 - 4y - 9 = 4y + 36 - 160/3 - 8y = 45 - 8y = 35/3 - y = 35/24 Agora, podemos calcular a porcentagem de alunos que permanecerão matriculados no curso de inglês: - x - 9 = 4(y + 9) - x - 9 = 4(35/24 + 9) - x - 9 = 4(287/24) - x = 115/3 A porcentagem de alunos matriculados no curso de inglês é: - (115/3) / (x + y + z) * 100% - (115/3) / (115/3 + 35/24 + 40/3) * 100% - 46% Portanto, a resposta correta é a letra d) 46%.