2. Combinações e Permutações: a. Quantas maneiras diferentes podemos organizar as letras da palavra "ESTATISTICA"? b. Em uma fila de 5 pessoas, de ...

a. A palavra "ESTATISTICA" possui 11 letras, sendo 2 "E", 2 "S", 2 "T", 2 "I", 1 "A" e 1 "C". Para calcular quantas maneiras diferentes podemos organizar essas letras, podemos utilizar a fórmula de permutação com repetição, que é: n! / (n1! * n2! * n3! * ... * nk!) Onde n é o total de elementos, e n1, n2, n3, ..., nk são as quantidades de elementos repetidos. Aplicando essa fórmula, temos: 11! / (2! * 2! * 2! * 2! * 1! * 1!) = 34.650.960 Portanto, existem 34.650.960 maneiras diferentes de organizar as letras da palavra "ESTATISTICA". b. Para calcular quantas maneiras diferentes podemos organizar 5 pessoas em uma fila, podemos utilizar a fórmula de permutação simples, que é: n! / (n - r)! Onde n é o total de elementos e r é o número de elementos escolhidos. Aplicando essa fórmula, temos: 5! / (5 - 5)! = 5! / 0! = 5! = 120 Portanto, existem 120 maneiras diferentes de organizar 5 pessoas em uma fila.