O sistema de polias duplas, ilustrado na figura, tem momento de inércia total 2CM m.kg5,18I  , raio interno m350,R i  e raio externo m60,RE  ,...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as leis da dinâmica e as equações do movimento circular uniformemente variado. a) A aceleração angular do sistema pode ser encontrada a partir da equação: Στ = Iα Onde Στ é o torque resultante atuando no sistema, I é o momento de inércia total e α é a aceleração angular. Como o sistema está em repouso inicialmente, o torque resultante é dado apenas pelo torque do contrapeso: τ = Fd = mgd Onde F é a força do contrapeso, d é a distância percorrida pelo contrapeso e g é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores, temos: τ = (8)(9,8)(0,5) = 39,2 N.m Substituindo na equação do torque, temos: 39,2 = 2(5,18)α α = 3,79 rad/s² Portanto, a aceleração angular do sistema é 3,79 rad/s². b) A velocidade angular no instante t = 4 s pode ser encontrada a partir da equação: ω = ω0 + αt Onde ω0 é a velocidade angular inicial, α é a aceleração angular e t é o tempo decorrido. Como o sistema está em repouso inicialmente, ω0 = 0. Substituindo os valores, temos: ω = 0 + (3,79)(4) = 15,16 rad/s Portanto, a velocidade angular no instante t = 4 s é 15,16 rad/s. c) A velocidade angular no instante em que o contrapeso se deslocou 0,5 m pode ser encontrada a partir da equação: v² = v0² + 2αΔθ Onde v0 é a velocidade angular inicial, α é a aceleração angular e Δθ é a variação do ângulo. Como o sistema está em repouso inicialmente, v0 = 0. A variação do ângulo pode ser encontrada a partir da relação entre a distância percorrida pelo contrapeso e o raio da polia externa: Δθ = Δs/RE Substituindo os valores, temos: Δθ = 0,5/0,06 = 8,33 rad Substituindo na equação da velocidade angular, temos: v² = 0 + 2(3,79)(8,33) = 63,1 v = 7,95 rad/s Portanto, a velocidade angular no instante em que o contrapeso se deslocou 0,5 m é 7,95 rad/s.