Considere a função f (x) = −5−2x x2 +5x+6 e faça as questões 5 e 6, apresentando todos os cálculos efetuados.

Claro, vamos lá! 5) Determine o domínio da função f(x). Para determinar o domínio da função, precisamos encontrar quais valores de x fazem com que o denominador da fração seja diferente de zero, pois não podemos dividir por zero. Assim, temos: x^2 + 5x + 6 ≠ 0 Podemos fatorar o polinômio do lado esquerdo: (x + 2)(x + 3) ≠ 0 Isso significa que o denominador será diferente de zero para qualquer valor de x diferente de -2 e -3. Portanto, o domínio da função é: D = {x ∈ R | x ≠ -2 e x ≠ -3} 6) Determine os pontos críticos da função f(x) e classifique-os como máximos ou mínimos locais. Para encontrar os pontos críticos, precisamos encontrar os valores de x que anulam a primeira derivada da função. Assim, temos: f(x) = -5 - 2x / (x^2 + 5x + 6) f'(x) = [(-5 - 2x)'(x^2 + 5x + 6) - (-5 - 2x)(x^2 + 5x + 6)'] / (x^2 + 5x + 6)^2 f'(x) = (-2) / (x^2 + 5x + 6)^2 Para que f'(x) seja igual a zero, precisamos que o numerador seja igual a zero, ou seja, -2 = 0, o que é impossível. Isso significa que a função não possui pontos críticos e, portanto, não possui máximos ou mínimos locais. Espero ter ajudado!