Questão 1. A amplitude das oscilações no estado estacionário de um oscilador harmônico com frequência natural ω0, razão de amortecimento ζ e sob o ...

Questão 1. A amplitude das oscilações no estado estacionário de um oscilador harmônico com frequência natural ω0, razão de amortecimento ζ e sob o qual atua uma força externa do tipo F (t) = F0 sin(ωt) é dada por A(ω) = F0
m
√
(2ωω0ζ)2 + (ω2 − ω2
0)
2
.
Determine a frequência ω da força externa para que a amplitude seja máxima e indique a condição para que exista essa amplitude máxima.
Solução: Devemos encontrar o valor crítico da frequência ω. Assim, temos
dA
dω = 0
=⇒ F0
m
d
dω
(
4ω2
0ζ
2ω2 + (ω2 − ω2
0)
2
)−1/2
= 0
=⇒ −1
2
F0
m
(
4ω2
0ζ
2ω2 + (ω2 − ω2
0)
2
)−3/2 [
4ω2
0ζ
2(2ω) + 2(ω2 − ω2
0)(2ω)
]
= 0
=⇒ 2ω2
0ζ
2 = ω2
0 − ω2
=⇒ ω = ω0
√
1− 2ζ2.
Assim, notamos que uma condição necessária para a existência de uma amplitude máxima é que ζ < 1√
2
.