Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2x, a2 = log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual ...
Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2x, a2 = log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a
a) 13/2
b) 15/2
c) 17/2
d) 19/2
e) 21/2
a) 13/2
b) 15/2
c) 17/2
d) 19/2
e) 21/2
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos usar a propriedade de logaritmos que diz que loga(b^c) = c*loga(b). Temos que a1 = log2(x), a2 = log4(4x) e a3 = log8(8x). Como a sequência é aritmética, temos que a2 - a1 = a3 - a2. Substituindo os valores, temos: log4(4x) - log2(x) = log8(8x) - log4(4x) log2(x) = log8(8x) - log4(4x) log2(x) = log2(8x/4x) log2(x) = log2(2) x = 2 Agora podemos calcular a1, a2 e a3: a1 = log2(2) = 1 a2 = log4(8) = 3/2 a3 = log8(16) = 2 Finalmente, a1 + a2 + a3 = 1 + 3/2 + 2 = 7/2 = 3,5. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 15/2.
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