Uma trajetória circular, de 2 m de raio, é descrita por uma partícula em MUV, a partir do repouso, com aceleração escalar de 8 m/s2. Determine, par...

a) O módulo da aceleração tangencial é dado por at = a, pois a trajetória é circular e a aceleração tangencial é igual à aceleração escalar. Portanto, at = 8 m/s². b) O módulo da velocidade vetorial após 5 s de movimento pode ser calculado pela equação da velocidade angular: w = w0 + at. Como a partícula parte do repouso, w0 = 0. Então, w = at = 8 m/s². O módulo da velocidade vetorial é dado por v = w * r, onde r é o raio da trajetória. Substituindo os valores, temos v = 16 m/s. c) O módulo da aceleração centrípeta é dado por ac = v²/r. Substituindo os valores, temos ac = (16 m/s)² / 2 m = 128 m/s². d) O ângulo formado entre a aceleração vetorial e a direção tangencial é de 45° quando a aceleração centrípeta é igual à aceleração tangencial. Portanto, ac = at. Substituindo os valores, temos (16 m/s)² / 2 m = 8 m/s² * t. Resolvendo para t, temos t = 4 s. Portanto, o intervalo de tempo necessário para que o ângulo formado entre a aceleração vetorial e a direção tangencial seja igual a 45° é de 4 segundos.