3 Unesp 2017 Uma peça circular de centro C e raio 12 cm está suspensa por uma corda alaranjada, perfeitamente esticada e fixada em P. Os pontos T e...

3 Unesp 2017 Uma peça circular de centro C e raio 12 cm está suspensa por uma corda alaranjada, perfeitamente esticada e fixada em P. Os pontos T e Q são de tangência dos segmentos retilíneos da corda com a peça, e a medida do ângulo agudo TP̂Q é 60o. Desprezando-se as espessuras da corda, da peça circular e do gancho que a sustenta, calcule a distância de P até o centro C da peça. Adotando π = 3,1 e 3 1 7= , nas contas finais, calcule o comprimento total da corda.

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10/03/2024

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MEDICINA - CADERNO 1-173-174

Enem • Ifbaiano Instituto Federal De Educacao Ciencia E Tecnologia Baiano Campus ItapetingaIfbaiano Instituto Federal De Educacao Ciencia E Tecnologia Baiano Campus Itapetinga

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Ed

10.03.2024

Para calcular a distância de P até o centro C da peça, podemos utilizar a relação trigonométrica do cosseno no triângulo retângulo PCT, onde CT é o raio da peça circular e PT é a metade do comprimento da corda. Assim, temos: cos(60°) = PC/12 1/2 = PC/12 PC = 6 Portanto, a distância de P até o centro C da peça é de 6 cm. Para calcular o comprimento total da corda, podemos utilizar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo PCT, onde CT é o raio da peça circular e PT é a metade do comprimento da corda. Assim, temos: PT² + PC² = CT² (PT + PT)² + 6² = 12² 4PT² + 36 = 144 4PT² = 108 PT = √27 Logo, o comprimento total da corda é dado por: 2PT + 2CT = 2√27 + 2 x 12π 2PT + 2CT = 2√27 + 24π 2PT + 2CT = 2(3√3 + 12π) Portanto, o comprimento total da corda é de aproximadamente 2(3√3 + 12π) cm.

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