11. (Unesp 2017) Uma peça circular de centro ???? e raio 12 ???????? está suspensa por uma corda alaranjada, perfeitamente esticada e fixada em ????. Os p...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a propriedade de que a corda é perpendicular ao raio que passa pelo ponto de tangência. a) Como o ângulo formado pela corda e o raio é 60°, temos que o ângulo formado pelo raio e a horizontal é 30°. Assim, podemos traçar um triângulo retângulo com cateto oposto igual a 12 e ângulo de 30°, e calcular a distância de P até o centro da peça: tg(30°) = cateto oposto / cateto adjacente tg(30°) = x / 12 x = 12 * tg(30°) x = 6√3 Assim, a distância de P até o centro da peça é 6√3. b) O comprimento de PT é igual a 2 vezes a distância de P até o centro da peça, ou seja, 12√3. Como a corda é tangente à peça, o comprimento da corda é igual à soma das distâncias de P até os pontos de tangência, ou seja: 2 * PT + 2 * raio 2 * 12√3 + 2 * 12 24√3 + 24 Substituindo √3 = 1,7 e 3,1 nas contas finais, temos: 24 * 1,7 + 24 * 3,1 40,8 + 74,4 115,2 Assim, o comprimento total da corda é 115,2.