Questão 2. Considere a função f(x) = x+ 1 + arctan(x) e a sua inversa g = g(y). Calcule g′(y0) onde y0 = 1.

Para calcular g′(y0), primeiro precisamos encontrar a expressão para a função inversa g(y). Começamos trocando x por y e y por x na função f(x): y = x + 1 + arctan(x) x = y + 1 + arctan(y) Agora, resolvemos para y: x - 1 = y + arctan(y) y = tan(x - 1) Portanto, a função inversa é g(y) = tan(y - 1). Agora, para calcular g′(y0), basta derivar a função g(y) e substituir y0 = 1: g′(y) = sec²(y - 1) g′(1) = sec²(1 - 1) g′(1) = sec²(0) g′(1) = 1 Portanto, g′(y0) = 1.