Questão 5. Usando a regra de L’Hôspital, calcule os limites a seguir. a) lim x→0+ x3 ln(x) b) lim x→+∞ ln(x) + ex / x+ ex

a) Para calcular o limite lim x→0+ x³ ln(x), podemos aplicar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, temos: lim x→0+ x³ ln(x) = lim x→0+ (3x² ln(x) + x³ / x) = lim x→0+ (3x ln(x) + x²) Aplicando novamente a regra de L'Hôpital, temos: lim x→0+ (3x ln(x) + x²) = lim x→0+ (3 ln(x) + 2x) = -∞ Portanto, o limite é -∞. b) Para calcular o limite lim x→+∞ ln(x) + ex / x+ ex, podemos aplicar novamente a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, temos: lim x→+∞ ln(x) + ex / x+ ex = lim x→+∞ (1/x + e^x) / 1 + e^x Aplicando a regra de L'Hôpital novamente, temos: lim x→+∞ (1/x + e^x) / 1 + e^x = lim x→+∞ (-1/x² + e^x) / e^x = 0 Portanto, o limite é 0.