CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES SEGUNDO A TABELA-VERDADE Após a montagem de qualquer proposição composta na tabela-verdade, podemos classificar seu r...

CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES SEGUNDO A TABELA-VERDADE
Após a montagem de qualquer proposição composta na tabela-verdade, podemos classificar seu resultado de três maneiras:
Tautologia
A tautologia ocorre quando todas as linhas da coluna correspondente a proposição composta seja VERDADEIRA. Ou seja, não importa os valores lógicos das proposições simples, a proposição composta terá sempre o valor lógico V. Observe o exemplo: Tabela-verdade para a proposição ???? ∧ ???? → ???? ∨ ???? .
São duas proposições simples, o que formará quatro linhas na tabela:
p q
V V
V F
F V
F F
Inserindo os dois parênteses na terceira e quarta colunas:
p q ???? ∧ ???? → ???? ∨ ???????? ∧ ???? → ???? ∨ ????
V V V V
V F F V
F V F V
F F F F
Aplicando a condicional entre a terceira e quarta colunas:
p q ???? ∧ ???? → ???? ∨ ???????? ∧ ???? → ???? ∨ ???? ???? ∧ ???? → ???? ∨ ????
V V V V V
V F F V V
F V F V V
F F F F V
O resultado da proposição composta mostra que todas as linhas geraram um valor lógico VERDADEIRO. Assim, podemos classificar essa proposição composta como Tautologia.
FIQUE ATENTO!
O exemplo de tautologia foi com duas proposições simples mas considere que a classificação é válida também para três ou mais proposições simples.
Contradição
A contradição é exatamente o contrário da tautologia, onde todos os resultados lógicos da operação da proposição composta devem ser FALSOS. Observe o exemplo:
Tabela verdade para ???? ↔ ~???? ∧ (???? ∧ ????).. Antes de montarmos a proposição composta, precisaremos montar a negação de q, a bicondicional do primeiro parênteses e a disjunção do segundo, assim:
p q ~q ???? ↔ ~???? ∧ (???? ∧ ????).???? ↔ ~???? ∧ (???? ∧ ????).
V V F F V
V F V V F
F V F V F
F F V F F
Combinando a quarta e quinta colunas para montar a disjunção entre os dois parênteses:
p q ~q ???? ↔ ~???? ∧ (???? ∧ ????).???? ↔ ~???? ∧ (???? ∧ ????). ???? ↔ ~???? ∧ (???? ∧ ????).
V V F F V F
V F V V F F
F V F V F F
F F V F F F
Como todas as linhas do resultado final são FALSAS, temos uma contradição.
Contingência
A contingência é o caso mais simples de todos pois são as tabelas-verdade que não são tautologia ou contradição, ou seja, possui os dois valores lógicos (V e F) no resultado final.