3 EsPCEx 2020 Seja f a função quadrática definida por f x = 2x + log k x +22 1 3 , com k ∈R e k > 0. O produto dos valores reais de k para os quai...

3 EsPCEx 2020 Seja f a função quadrática definida por f x = 2x + log k x +22 1 3 , com k ∈R e k > 0. O produto dos valores reais de k para os quais a função f(x) tem uma raiz dupla é igual a

a 1.
b 2.
c 3.
d 4.
e 5.

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Exercícios Para o Conhecimento

11/03/2024

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2 pág.

MEDICINA - CADERNO 2-117-118

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11.03.2024

Para que a função quadrática f(x) tenha uma raiz dupla, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado por: Δ = b² - 4ac Substituindo os valores da função quadrática f(x), temos: Δ = (log k)² - 4(2)(1/3) Δ = log² k - 8/3 Para que Δ = 0, temos: log² k - 8/3 = 0 log² k = 8/3 log k = ±√(8/3) log k = ±(2/3)√6 k = 10^(±(2/3)√6) O produto dos valores reais de k é dado por: k1 * k2 = 10^(+(2/3)√6) * 10^(-(2/3)√6) k1 * k2 = 10^0 k1 * k2 = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1.