Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) = ln x no ponto de abscissa 1. Esboce os gráficos de f e da reta tangente.

Para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = ln(x) no ponto de abscissa 1, precisamos encontrar a derivada da função f(x) e avaliá-la no ponto x = 1. f(x) = ln(x) f'(x) = 1/x Avaliando a derivada no ponto x = 1: f'(1) = 1/1 = 1 Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = ln(x) no ponto de abscissa 1 é: y - f(1) = f'(1) * (x - 1) y - ln(1) = 1 * (x - 1) y = x - 1 Para esboçar o gráfico de f(x) e da reta tangente, podemos utilizar um software de plotagem de gráficos ou fazer manualmente. O gráfico de f(x) é uma curva crescente que passa pelo ponto (1, 0), enquanto a reta tangente é uma reta que passa pelo ponto (1, 0) e tem inclinação 1.