Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = lnx no ponto de abscissa 1. Esboce os gráficos de f e da reta tangente.

Claro! Para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = lnx no ponto de abscissa 1, primeiro precisamos encontrar a derivada de f(x). A derivada de f(x) = lnx é f'(x) = 1/x. Agora, para encontrar a equação da reta tangente, usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, onde o ponto é (1, ln(1)) e a inclinação é f'(1) = 1/1 = 1. Portanto, a equação da reta tangente é y = 1*(x-1) + ln(1), que simplifica para y = x. Para esboçar o gráfico de f e da reta tangente, desenhamos o gráfico de f(x) = lnx, e em seguida, desenhamos a reta tangente y = x passando pelo ponto (1, 0). A reta tangente será uma linha diagonal que passa pelo ponto (1, 0) e tem inclinação de 45 graus em relação ao eixo x.