5. Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0x com velocidade v(t) = t + 3, t  0. Sabe-se que, no instante t = 0, a partícula encontra-se na posi...

a) Para determinar a posição da partícula no instante t, podemos utilizar a fórmula da posição em função do tempo. A posição x(t) é dada pela integral da velocidade v(t) em relação ao tempo. Nesse caso, temos v(t) = t + 3. Integrando essa função, obtemos: x(t) = (1/2)t^2 + 3t + C Sabendo que no instante t = 0 a partícula está na posição x = 2, podemos substituir esses valores na equação: 2 = (1/2)(0)^2 + 3(0) + C 2 = C Portanto, a posição da partícula no instante t é dada por: x(t) = (1/2)t^2 + 3t + 2 b) Para determinar a posição da partícula no instante t = 2, basta substituir esse valor na equação encontrada no item anterior: x(2) = (1/2)(2)^2 + 3(2) + 2 x(2) = 2 + 6 + 2 x(2) = 10 Portanto, a posição da partícula no instante t = 2 é 10. c) A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Como a velocidade v(t) = t + 3, podemos derivar essa função em relação ao tempo para obter a aceleração: a(t) = d(v(t))/dt a(t) = d(t + 3)/dt a(t) = 1 Portanto, a aceleração da partícula é constante e igual a 1.