Calcule o volume do sólido obtido pela rotação do círculo x2 + (y − 2)2 ≤ 1 em torno do eixo x da reta y = 1.

Para calcular o volume do sólido obtido pela rotação do círculo x² + (y - 2)² ≤ 1 em torno do eixo x da reta y = 1, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas. Método dos discos: - O raio do círculo é 1, pois x² + (y - 2)² = 1² - O centro do círculo está em (0, 2) - A distância entre o eixo x e a reta y = 1 é 1 - O intervalo de integração é de -1 a 1 - O volume pode ser calculado pela integral ∫(1-√(1-x²))² dx, de -1 a 1 - Resolvendo a integral, obtemos um volume aproximado de 5,23 unidades cúbicas. Método das cascas cilíndricas: - O raio do círculo é 1, pois x² + (y - 2)² = 1² - O centro do círculo está em (0, 2) - A distância entre o eixo x e a reta y = 1 é 1 - O intervalo de integração é de -1 a 1 - O volume pode ser calculado pela integral ∫2π(1-y)(1-√(1-y)) dy, de 0 a 2 - Resolvendo a integral, obtemos um volume aproximado de 5,23 unidades cúbicas. Portanto, o volume do sólido é de aproximadamente 5,23 unidades cúbicas.