Exercícios 13.2 Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x2 ...

Para calcular o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os (x, y) tais que 1 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ x² - 1, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas. Usando o método dos discos, temos: - Para cada valor de x, o raio do disco é dado por r = x; - A área do disco é dada por A = πr²; - O volume do sólido é dado pela integral V = ∫[1,2] πx² - π(x² - 1) dx. Resolvendo a integral, temos: V = ∫[1,2] πx² - π(x² - 1) dx V = ∫[1,2] π dx V = π[x]₁² V = π(4 - 1) V = 3π Portanto, o volume do sólido é 3π. A alternativa correta é letra d).