Determine a função y = f (x) tal que f (1) = 1 e que goza da propriedade: o coeficiente angular da reta tangente no ponto de abscissa x é igual ao ...

Para encontrar a função y = f(x), podemos usar a fórmula da derivada. Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente no ponto de abscissa x é igual ao produto das coordenadas do ponto de tangência, então: f'(x) = x * f(x) Podemos resolver essa equação diferencial separando as variáveis: f'(x)/f(x) = x Integrando ambos os lados, temos: ln|f(x)| = (x^2)/2 + C Onde C é a constante de integração. Usando a condição inicial f(1) = 1, podemos encontrar o valor de C: ln|1| = (1^2)/2 + C C = -1/2 Substituindo C na equação, temos: ln|f(x)| = (x^2)/2 - 1/2 Tomando exponencial em ambos os lados, temos: |f(x)| = e^((x^2)/2 - 1/2) Como f(x) é uma função contínua, podemos ignorar o valor absoluto e escrever: f(x) = e^((x^2)/2 - 1/2) Portanto, a função y = f(x) que satisfaz as condições dadas é: y = f(x) = e^((x^2)/2 - 1/2)